解:取点B关于AC的对称点B',连接AB',作B'N垂直AB于N,交AC于M.则此时BM+MN最小.理由如下:∵点B和B'关于AC对称.∴BM=B'M.即BM+MN=B'M+MN.故只要求B'M+MN的最小值即可!根据点到直线上各点所有连线中"垂线段最短"的性质可知:B'M+MN最小值就是点B'到AB的距离.AB=10√3,BC=10,则AC=√(AB²+BC²)=20.BC=AC/2,则∠BAC=30°=∠B'AC.得:∠AB'N=30°.∴AN=AB'/2=5√3.则B'N=√(AB'²-AN²)=15.故BM+MN的最小值为15.
