解：（1）抛物线经过点A（0，6），B（2，0），C（7， ）的抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c，则： 解得 ∴ 此抛物线的解析式为 （2）过点A作AM∥x轴，交FC于点M，交对称轴于点N.∵抛物线的解析式 可变形为 ∴抛物线对称轴是直线x =4，顶点D的坐标为（4，－2）.则AN=4.设直线AC的解析式为 ,则有 ，解得 .∴ 直线AC的解析式为 当x=4时， ∴点E的坐标为（4，4），∵点F与E关于点D对称，则点F的坐标为（4，－8）设直线FC的解析式为 ,则有 ，解得 .∴ 直线AC的解析式为 ∵AM与x轴平行，则点M的纵坐标为6.当y=6时，则有 解得x=8.∴AM=8,MN=AM—MN=4∴AN=MN∵FN⊥AM∴∠ANF=∠MNF又NF=NF∴△ANF≌△MNF∴∠CFE=∠AFE（3）∵C的坐标为（7， ），F坐标为（4，－8）∴ ∵又A的坐标为（0，6），则 ，又DF=6，若△AFP∽△DEF∵EF∥AO，则有∠PAF=∠AFE，又由（2）可知∠DFC=∠AFE∴∠PAF=∠DFC若△AFP1∽△FCD则 ,即 ,解得P1A=8.∴O P1=8－6=2∴P1的坐标为（0，－2）若△AFP2∽△FDC则 ,即 ,解得P2A= .∴O P2= －6= .∴P2的坐标为（0，－ ）所以符合条件的点P的坐标不两个，分别是P1（0，－2），P2（0，－ ）. （1）用待定系数法，知道抛物线上的三个点的坐标，可以用一般式来求解析式（2）求证角相等，可以利用全等三角形或找中间量或放在等腰三角形里，本题通过构造两个全等的三角形来解决（3）题目出现“使△AFP与△FDC相似”，肯定需要分情况讨论，由于∠PAF=∠DFC，只有两种情况①△AFP∽△FCD②△AFP∽△FDC
