我的补充 2010-07-0310:56选D(1)因为ACD和BCE均为等腰直角三角形，所以BC/BE=AC/AD所以BC*AD=BE*AC有因为AD与CE平行，所以CN/AD=BC/AB，即BC*AD=AB*CN同理，BE*AC=CM*AB综上AB*CN=CM*AB所以CN=CM又因为角MCN=90°所以角NMC=角NCBI=45°所以MN平行于AB(2)因为CD平行于BE所以三角形CDN与三角形BEN相似所以NC/EN=CD/EB所以NC/CD=EN/EB又因为CD=AD，EC=EB所以NC/AD=EN/EC因为CN平行于ADMN平行于AB所以NC/AD=BC/AB，EN/EC=MN/AC所以BC/AB=MN/AC即BC/（AC+BC）=MN/AC所以1/MN=（AC+BC）/AC*BC=1/AC+1/BC我的补充 2010-07-0311:33(3)设AB中点为O，所以AO=BO由（2）知1/MN=1/AC+1/BC所以MN=AC*BC/（AC+BC）=AC*BC/AB要证MN<=1/4AB只需证AC*BC/AB<=1/4AB因为AC=AO+OC，BC=OB-OC=AO-OC所以只需证（AO+OC）*（AO-OC）/AB<=1/4AB即AO^2-OC^2<=1/4AB^21/4AB^2=(1/2AB)^2=AO^2移项得OC^2>=0显然成立所以原命题证得
