A 试题分析：∵∠C=90°，AC= ，BC=1，∴根据勾股定理得AB=2。∴∠BAC=30°。∵△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，∴BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE。∵AD⊥ED，∴BC∥DE。∴∠CBF=∠BED=30°。在Rt△BCF中， ，∴EF=2﹣ 。在Rt△DEF中，FD= EF=1﹣ ，ED= FD= ﹣1。∴S △ ABE =S △ ABD +S △ BED +S △ ADE =2S △ ABD +S △ ADE =2× BC?AD+ AD?ED=2× ×1×（ ﹣1）+ ×（ ﹣1）（ ﹣1）=1。故选A。
