双方家长因两小孩抢秋千大打出手的原因主要是双方家长未能冷静处理孩子间的争执，采取了过激行为。具体来说：
孩子间的争执：两个小孩在玩秋千时产生了争执，这是一个常见的儿童间的小冲突。
家长介入不当：小女孩的奶奶为了帮孙女出气，采取了摇晃秋千这种危险且不当的方式来对付小男孩，这种行为显然超出了孩子间争执的合理解决范围。
冲突升级：男孩的妈妈在看到儿子被撞后，未能保持冷静，而是采取了暴力手段反击大妈，这一行为进一步激化了冲突，导致双方家长大打出手。
总之，双方家长在处理孩子间的争执时，未能采取合理、冷静的方式，而是采取了暴力手段，这是导致冲突升级的主要原因。家长应该成为孩子的榜样，教会他们如何以和平、理性的方式解决冲突，而不是通过暴力来解决问题。
