谢邀。
这个事情要先从 说起。事实上 也是积不出来的，于是数学上直接定义了一个与之有关的高等函数，称为高斯误差函数（Gauss error function）：
其中之所以带上了 的系数，是因为这个函数在引入当时是作概率论研究用的。很清楚， 于是很容易就可推得
若将其中的 换为 这里 是虚数单位（imaginary unit），则还将有
于是
数学家又索性再定义一个虚误差函数（imaginary error function）：
这样的话，上式又可以表为
这就将当前的不定积分表成了一个高等函数的形式。
