导数一般大家都比较好接受，而微分这东西就有点儿玄乎了。没学微分流形（或者深一点的微分几何）之前是没有清楚的概念把这些完全搞清楚的。
我尽量不严格地解释一下吧，如果你学了多元微积分，你会知道方向导数的概念，每个方向都是可以求导的，不是只有偏导数。然后，如果给定一个函数的话，你会发现切向量和方向导数是一一对应的，所以求导（方向导数），几何意义其实就是切向量。而微分（准确叫一次微分形式），其实是切空间的对偶空间中的元素，也就是切空间上的线性泛函。微分确实也可以看作是无穷小增量，但是这只是一方面，只有引入微分形式和外微分这样的代数结构，才能很好地给jacobi行列式，Stokes定理，曲线曲面积分这些东西予以更深刻地解释。
